Задача №1
Пример
Цилиндр массой m = 150 кг удерживается на наклонной плоскости с помощью ленты, с одной стороны закрепленной на наклонной плоскости, а с другой направленной параллельно плоскости. Найти силу натяжения ленты. Угол наклона плоскости α = 30°.
Решение.
Выберем направления координатных осей ОХ и OY так, как показано на рис. б. На цилиндр действуют сила натяжения ленты F, сила нормальной реакции опоры N и сила тяжести mg. Поскольку цилиндр находится в равновесии, то сумма проекций всех сил на каждую из осей координат должна равняться нулю:
2Fcosα − Nsinα = 0, на ось ОX
Ncosα − mg + 2Fsinα = 0, на ось OY
Решив эту систему уравнений, получим:
F = mgsinα/2, F = 3,7•102 H.
Эту задачу можно решить другим способом. Относительно оси, проходящей через точку О1, сумма моментов всех сил равна нулю. Плечо силы mg относительно этой оси
l1 = Rsinα, где R − радиус цилиндра.
Плечо силы F, приложенной к цилиндру сверху,
l2 = 2R.
Согласно правилу моментов, имеем
−mgRsinα + F•2R = 0, F = mgsinα/2.
Ответ: 370Н
Задание для самостоятельной работы
Цилиндр массой М и радиусом R удерживается на наклонной плоскости, намотанной на него нитью. Нить расположена горизонтально, угол наклона плоскости равен α. Найти силу натяжения нити. При каком значении коэффициента трения это возможно?
Задача №2
Пример
Однородный шар подвешен на нити, конец которой закреплен на вертикальной стене. Каков должен быть коэффициент трения μ между.
Правило моментов относительно точки соединения шара и нити:
Момент силы тяжести и силы натяжения нити равен 0.
А так как
то
Ответ: μ=1
Задание для самостоятельной работы
Шар массы М и радиуса R висит на нити длиной L у вертикальной стены. Найти силу натяжения нити и силу давления шара на стену. Трения нет.
Задача №3
Пример
Четыре шара массами m1, m2, m3 и m4 надеты на стержень так, что их центры находятся на одинаковых расстояниях l друг от друга. Масса стержня m. Определить положение центра тяжести системы.
Решение.
Если поставим в центре тяжести опору, то система будет находиться в равновесии. Следовательно, сумма моментов всех сил относительно оси, проходящей через любую точку, будет равна нулю. На систему действуют силы тяжести шаров m1g, m2g, m3g, m4g, стержня mg и сила нормальной реакции опоры N. Сумма моментов этих сил относительно оси, проходящей через точку О, равна нулю:
m2gl + mg•1,5l + m3g•2l + m4g•3l − Nx = 0.
Сумма проекций всех сил на вертикальное направление также равна нулю:
N − m1g − mg − m2g − m3g − m4g = 0.
Решив систему двух уравнений, найдем:
Ответ:
Задание для самостоятельной работы
Два однородных шара массами 10 и 12 кг с радиусами 4 и 6 см соединены посредством однородного стержня массой 2 кг и длиной 10 см. Центры шаров лежат на продолжении оси стержня. Найти положение центра тяжести этой системы.
Задача №4
Пример
Система, состоящая из неподвижного и подвижного блоков, находится в равновесии. К неподвижному блоку подвешен груз массой m1 = 20 кг. Найти массу груза m2, силу натяжения нити и силу, действующую на ось неподвижного блока.
Решение.
При равновесии системы сумма проекций на ось OY сил, действующих на блоки и тела, равна нулю:
2T − m2g = 0,
N − 2T1 = 0,
T − m1g = 0, (1)
где T = Т1 − модуль силы натяжения нити; N − сила реакции оси неподвижного блока.
Согласно третьему закону Ньютона, на ось этого блока действует сила F = N. Тогда из уравнений (1) найдем:
T = m1g, m2 = 2m1, F = 2T,
T = 200 H, m2 = 40 кг, F = 400 H.
Ответ: 200Н, 400Н
Задание для самостоятельной работы
Рычаг подвешен к системе блоков так, что Точки подвеса делят его в отношении а : в : с (см. рисунок). Блоки, рычаг и нити невесомы, Трения нет. Каково отношение масс грузов m1 и m2, если система находится в равновесии?
